شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی24
شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر25
شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر26
شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ28
شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ29
شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر31
شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ32
نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر35
نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر36
نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ37
نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10)38
نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17)38
فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)
نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10)53

نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17)54
نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله56
نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله57
فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)
نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس62
نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس62
شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره63
فهرست جداول
جدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17)40
جدول 1-4. مقایسه ی مدول الاستیک نانولولههای کربن تک جداره با استفاده از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری64
فهرست علائم و اختصارات
Ch(n,m) ……………………………………………………………………………………….. بردار کایرال
DSWCNT .…….…………………………………………………………… قطر نانولوله کربنی تک جداره
n , m .……………………………………………………………………………… اندیسهای نانولوله
b …………………….. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله کربنی تک جداره
Etot …………………………………………………………………………………. انرژی کرنشی کل
Uρ .……………………………………………………………. انرژی پیوندی ناشی از کشش پیوند
Uθ ………………………… انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویهی پیوند با پیوند همسایه
Uw .…………………………………………………………….……………. انرژی پیوندی معکوس
Uτ ……………………………………………………………………….. انرژی پیوندی پیچشی
UVdw ..………………….…….. انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم کنش نیروهای وان در والس
Ues .……………………….. انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم کنش نیروهای الکترواستاتیکی
Ki ………………………………………………………………………..… ثابت نیرو در اثر کشش
Cj ………………………………………………………………….… ثابت نیرو در اثر تغییر زاویه
dRi ……………………………………………………………….………………. تغییر طول پیوند
dθj ………………………………………..………………………………….. تغییر زاویهی پیوند
Estretch ……………………………..……………… انرژی پیوند در اثر کشیدگی و تغییر طول پیوند
Eangle ………………………………………………………. انرژی پیوند در اثر تغییر زاویهی پیوند
r ………………………………………………………………………………. طول جاری پیوند
θ …………………………………………………………. زاویه ی جاری پیوند با پیوند مجاور
r0 ………………..……………………. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله
bij ………………………………………………………….… j تاi ترم کوپلینگ پیوندی از اتم
b ̅ij ………………………………………………………….……………… مرتبه ی تجربی پیوند
fc(rij) ……………………………………………………………………………… تابع قطع کننده
Rij و Sij ……………………….……………………… محدودههای پایین و بالای تابع قطع کننده
VR(rij) .……………………….…………………. اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای دافعه پیوندی
VA(rij) ………………………..………………….. اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای جاذبه پیوندی
Cn,k ……………………………………………………………….…………… ضرایب لبه مکعبی
ELJ ……………………………………………………………… تابع پتانسیل لنارد جونز 6-12
εij ……………………………………………………………………. ضریب انرژی خوش عمق
σij ………………………….…………………………………………….. ضریب فاصله تعادلی
u ……………………………………………………………………….. چگالی انرژی کرنشی
V …………………………………………………….…….. حجم نانولوله کربنی تک جداره
σ …………………………………………………..……………… تنش کل وارده بر نانولوله
E …………………………………….…………………………………….. انرژی کرنشی کل
Y ………………………………….…………………………………………. مدول الاستیک
A ……………………………..………… مساحت سطح مقطع نانولوله کربنی تک جداره
r ……………………………………..……………………………………….. شعاع نانولوله
t ………………………..……………………………….………………… ضخامت نانولوله
L ……………………………………………………………………. طول کل اولیه نانولوله
ε ……………………………………………………………………….. کرنش کل نانولوله
γ …………………………………………………………….. ضریب مقایسه و ساده سازی
δL ……………………………………………………………….…. تغییر طول کل نانولوله
P ……………………………………………. نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولوله
f …………………………………………………………………….. نیروی منتجه پیوندی
δb ……………………………………..………………………………… تغییر طول پیوندی
De , β, S ……………………..…………………. ثوابت فیزیکی ساختار کربن، گرافیت و الماس
Re ………………………………………………………….. طول اولیه پیوند کربن – کربن
N1 …………………………….. تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار آرمچیر
N2 …………………….……….. تعداد پیوندهای افقی در راستای طولی ساختار زیگزاگ
N3 ….…………….…………… تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار زیگزاگ
δb1 ………………..……………………… تغییر طول پیوندهای افقی در ساختار زیگزاگ
δb2 ………………………………….….. تغییر طول پیوندهای مورب در ساختار زیگزاگ
σa ……………………………..…………. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره آرمچیر
εa ……………………………………………………………. کرنش کل نانولوله آرمچیر
σz ……………………………………….. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره زیگزاگ
εz ……………………..…………………………….. کرنش کل نانولوله زیگزاگ
Kna ……………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش – کرنش نانولوله آرمچیر
Knz ………………..…… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش – کرنش نانولوله زیگزاگ
Ucnt ……………………………….……….. ضریب ثابت رابطه تنش – کرنش نانولولهها
σu ………………………………………….…………………………… تنش کل نانولوله
εu ……………………………………………………………..………. کرنش کل نانولوله
Ku ……………………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش – کرنش نانولوله
Qθ ………………………..………………………………………………….. ضریب انحنا
Knθz …………. ضریب اصلاحی وابسته به کرنش رابطه تنش – کرنش نانولوله زیگزاگ
m , d …………………….…………………. حد بالای عبارات جمع روابط تنش – کرنش
فصل اول
(مقدمه)
1-1 مقدمه
پس از اولین آزمایش عملی در سال 1991 توسط ایجیما 1 ]1[ بر روی نانولولههای کربن، اکثر توجهات به سمت این مواد و تخمین خواص مختلفشان کشیده شد. خواص مکانیکی بسیار بالا در مقابل وزن پائین، خواص الکتریکی و حرارتی عالی، از جمله خصوصیات منحصر به فردی هستند که نانولولههای کربن را تبدیل به ساختارهایی بی بدیل در دنیای امروز و کانون توجه انواع علوم مهندسی به خصوص مهندسی مکانیک نموده اند. تحلیل مکانیک ساختاری این مواد و تخمین خواص مکانیکی آنها با استفاده از روشها و ایدههای مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققین بوده است. نتایج کلی این گونه نشان می دهد که از نظر مکانیکی نانولولههای کربن مقاومت کششی در حدود 20 برابر فولادی با بالاترین مقاومت کششی در طبیعت و نیز مدول الاستیسیته (مدول یانگ) در حد تراپاسکال (TPa) را دارند. البته این خواص فوق العاده یک توجیه علمی مشخص نیز دارد و آن هم به دلیل هیبرید SP2 بسیار قوی پیوند کربن کربن در این ساختار است که قوی ترین نوع پیوند در طبیعت نیز می باشد. شخصی به نام کیان 2 ]2[ اخیراً گزارش داده که اضافه نمودن تنها 1 درصد وزنی نانولوله کربن، باعث افزایش 25 درصدی مقاومت کششی فیلمهای کامپوزیتی زمینه پلیاستیرن می شود. در تخمین خصوصیات نانولولههای کربن بسیاری از محققین از مدلهای محیط پیوسته، بخصوص مدل ورق پوستهای که با ساختار هندسی نانولولهها نیز تطابق خوبی دارد، استفاده کردهاند. اگر چه این تئوریها محدودیتهایی را نیز به همراه دارند اما نتایج خوبی را در مقایسه با نتایج کارهای عملی و آزمایشگاهی از خود نشان داده اند، ضمن آنکه نسبت به سایر روشها بکارگیری آنها آسانتر میباشد. در حالت کلی اندازهگیری خواص نانولولههای کربن به صورت عملی و آزمایشگاهی در ابعاد نانو کاری بسیار دشوار و هزینه بر است.
————————————-
Iijima
Qian
البته طی سالهای اخیر یک ابزار بسیار قوی جهت تخمین و بررسی خواص مکانیکی نانولولهها با دقت بسیار بالا مورد استفاده قرار گرفته است که شبیه سازی به روش دینامیک مولکولی 1 نام دارد. این روش ابزار مناسبی برای رها شدن از دشواریهای روش تجربی و تایید نتایج به دست آمده توسط تئوریهای تحلیلی می باشد. تحقیقات انجام گرفته بر روی نانولولههای کربن به دلیل خواص فوق العادهی گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون می باشد. افراد مختلف همواره سعی نموده اند که با تئوریهای جدید و روشهای سادهتر به نتایج دقیقتری دست پیدا کنند. بر این اساس خصوصیاتی همچون مدول یانگ، ضریب پواسون، روابط تنش-کرنش و مقادیر آنها، تنش ماکزیمم، کرنش شکست و… همواره مد نظر محققین بوده است. اولین آزمایش برای اندازهگیری مدول الاستیسیته در نانولوله کربن چند دیواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتیجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[ مقدار کمی کمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش کرد. یو 3 ]5[ مقاومت کششی و مدول یانگ نانولوله کربن تک دیواره را به ترتیب در بازه ی: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa یافت. کریشنان 4 ]6[ نیز مدول الاستیک نانولوله کربن تک دیواره را در محدوده ی قطر 5/1 – 1 nm برای 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نیز به ترتیب با مدلهای ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول یانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه نتایج فوق حتی با در نظر گرفتن خطای آنها نشان می دهند که خواص مکانیکی نانولولههای کربن بسیار بالاست.
———————————————-

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Molecular Dynamic (MD)
Wong
Yu
Krishnan
Lu
Lier
Emperical force Constant model
ab initio
Srivastava
از دیگر کارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله کربن (0و8) با استفاده از روش دینامیک مولکولی اشاره نمود که نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیکی، تنش در رنج 125 – 110 GPa میباشد. در سالهای اخیر اکثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و ترکیبی به منظور بررسی کمانش ساختار نانولولهها متمرکز شده اند و بدین منظور کارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری کششی بسیار محدود می باشد. از آنجا که نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولولههای کربن کاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها که ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان کارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار کششی مطلوب محققین بوده و هم اکنون نیز در حال بررسی می باشد.
در اینجا کمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روشهای مختلف به کار گرفته شده جهت تخمین خواص مکانیکی نانولولههای کربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولولههای کربن در حالت کلی به دو دستهی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولولههای کربن تک دیواره 1 و نانولولههای کربن چند دیواره 2. یک نانولولهی کربنی تک جداره میتواند از نظر شماتیکی ناشی از خم شدن یک ورقهی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یک لوله استوانهای باشد و یک نانولوله کربنی چند جداره مجموعهای از نانولولههای کربنی تک جداره هم مرکز و هم راستا است که درون یکدیگر قرار گرفتهاند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف میگردد. شکل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با استفاده از این بردار میتوان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.
———————————————-
Single walled carbon nano tube (SWCNT)
Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
Chiral
بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و کلیترین حالت بردار (n,m) است که معرف چیدمان کایرال می باشد.
شکل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله کربن
چیدمانهای ساختار اتمی نانولولههای کربن را به گونهای دیگر نیز میتوان تعریف نمود. با تعریف زاویه φ به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = 0φ معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30° φ معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویهای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال میباشد. چیدمانهای معرفی شدهی فوق از ساختار اتمی نانولوله کربن، در شکل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند که هم خواص مکانیکی و هم الکتریکی نانو لولههای کربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.
————————————-
Armchair
Zigzag

شکل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال
رابطهی قطر نانولولههای کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر میباشد [10]:
DSWCNT = √3/π b√(m^2+n^2+mn) (1-1)
که در رابطهی فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولولههای کربن بوده و مقدار آن از مینیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست میآید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله میباشند. رابطهی فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag → n=n , m=0 → DSWCNT = √3/π bn (2-1)
Armchair → n=m → DSWCNT = 3/π bn (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولولههای کربن به نام دینامیک مولکولی میپردازیم. روش دینامیک مولکولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته میشوند که اتمها به آنها متصل میباشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفتهاند که میتواند تحت کشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت سادهسازی به کار میرود و هیچ کدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیک مولکولی انرژی پتانسیل بین اتمی کل سیستم مولکولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای غیر پیوندی می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:
Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از کشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معکوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم کنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم کنش نیروهای الکترواستاتیکی
شکل 3-1]2[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد که به صورت درجه آزادی حرکت مولکولها نمایش داده شده است.
———————————————-
Beam element
شکل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی
در حالت کلی انرژیهای ناشی از بر هم کنشهای غیر پیوندی (UVdwو Ues)، در برابر انرژیهای پیوندی مقادیر ناچیزی دارند و اکثراً در محاسبات از آنها در برابر سایر ترمها صرف نظر میگردد. در بین انرژیهای پیوندی نیز هنگامی که تغییر شکلها و انحرافات نانولوله کربن تک دیواره کوچک میباشند، ترمهای انرژی معکوس 1 و پیچش 2 به نسبت دو ترم دیگر مقدار کمی دارند و از آنها نیز می توان صرف نظر کرد. پس از این ساده سازیها در نهایت ترمهای غالب، انرژیهای پتانسیل کششی و تغییر زاویه می باشند. بنابراین تحت تغییر شکلهای کوچک تابع انرژی کل را میتوان به صورت زیر تخمین زد:
Etot ≈ Uρ + Uθ = 1/2 ∑_i▒〖K_i 〖(dR_i)〗^2+ 1/2 ∑_j▒〖C_j 〖(dθ_j)〗^2 〗〗 (5-1)
Ki = ثابت نیرو در اثر کشش
Cj = ثابت نیرو در اثر تغییر زاویه
dRi = تغییر طول پیوند
dθj = تغییر زاویه ی پیوند
———————————————-
Inversion
Torsion
توابع پتانسیل انرژی بین اتمی، توابع پیشنهادی توسط محققین هستند که به جای ترمهای انرژی معرفی شده در فوق، در تئوری دینامیک مولکولی جهت شبیه سازی به کار میروند. در حالت کلی 2 نوع پتانسیل بین اتمی داریم: پتانسیلهای دو تایی 1 و چند پیکری ‌2. تفاوت اصلی آنها در مد نظر قرار دادن نیروهای بر هم کنش غیر پیوندی بین اتمی توسط پتانسیل چند پیکری است. در کل، پتانسیلهای چند پیکری نسبت به دو تاییها خصوصاً در تغییر شکلهای مولکولی بزرگ، توابع پتانسیل سودمندتری می باشند. در چنین مواردی بر هم کنشهای بزرگی در اثر انحرافات زیاد اتمها از حالت تعادل رخ می دهد و پتانسیلهای چند پیکری با استفاده از یک تابع جدا کننده 3 ارتباط پتانسیل اتمی را با نزدیک ترین همسایهی آن قطع می کنند. انتخاب تابع پتانسیل مناسب در تحقیق مورد نظر یکی از پارامترهای بسیار کلیدی است که تعیین کنندهی دقت نتایج حاصله در شبیه سازی دینامیک مولکولی می باشد. در اینجا نمونههایی از توابع پتانسیل رایج را در تحقیقات علمی معرفی میکنیم:
2-1 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده 4:
این تابع پتانسیل یکی از توابع پتانسیل ساده سازی شدهی چند پیکری است که کار با آن راحت بوده و قابلیت تطبیق خوبی را با نرم افزار و روشهای المان محدود دارد. این تابع پتانسیل توسط بلیشکو 5 ]11[ در شبیه سازی شکست نانولوله تحت بار محوری، ژیائو 6 ]12[ برای پیش بینی خواص مکانیکی نانولوله کربن، ژائو 7 و سان 8 ]13[ برای پیش بینی سفتی و مقاومت نانولوله کربن تک دیواره به کار رفته است.
———————————————-
Pairwise
Many-body
Cut-off function
Modified Morse potential
Belytschko
Xiao
Zhao
Sun
تابع پتانسیل مورس اصلاح شده ]11[ به صورت زیر تعریف میگردد:
(6-1)
که متغیرها در آن به صورت زیر تعریف میشوند:
Estretch = انرژی پیوند در اثر کشیدگی و تغییر طول پیوند
Eangle = انرژی پیوند در اثر تغییر زاویه ی پیوند
r = طول جاری پیوند
θ = زاویه ی جاری پیوند با پیوند مجاور
سایر ثوابت نیز در زیر داده شدهاند:
که در آن r0 طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله بوده و ثوابت De و β نیز از مشخصات فیزیکی ساختارهای کربن، گرافیت و الماس به دست میآیند.
3-1 توابع پتانسیل ترسوف-برنر 1 و ترسوف 2:
این توابع پتانسیل نیز بسیار کاربردی بوده و برای نمونه برای مدل کردن بر هم کنشهای پیوندهای C-C و Si-Si به ترتیب می توان از توابع پتانسیل ترسوف-برنر ]14[ و ترسوف ]15[ استفاده نمود.
این توابع به صورت زیر تعریف میگردند:
(7-1)
bij = j تاi ترم کوپلینگ پیوندی از اتم
b ̅ij (0.5bij + 0.5bji) = مرتبهی تجربی پیوند
fc(rij) نیز تابع قطع کننده است که به صورت زیر تعریف میگردد:
Rij و Sij به ترتیب محدودههای پایین و بالای تابع قطع کننده میباشند. سمالکورپی 3 ]16[ پیشنهاد میکند که به منظور تقریب بهتر بر هم کنشها و محدود نمودن نیروی لازم جهت شکست پیوند، Rij = 0.18 nm و Sij = 0.2 nm باشد.
———————————————-
Tersoff-Brenner
Tersoff
Sammalkorpi
4-1 توابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی 1 و لنارد جونز 6-12 2 :
تابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی ]19-17[ یک پتانسیل پیوند کووالانسی است. این تابع پتانسیل یکی دیگر از توابع پر کاربرد در دینامیک مولکولی می باشد و اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبهی پیوندی را در نظر میگیرد که بسیار در نتایج حاصله تاثیر گذارند. این تابع پتانسیل به صورت زیر می باشد:
(8-1)
(9-1)
که در آن:
VR(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای دافعه پیوندی
VA(rij) = اثر بر هم کنش ناشی از نیروهای جاذبه پیوندی
Cn,k = ضرایب لبه مکعبی3
ELJ = تابع پتانسیل لنارد جونز 6-12
———————————————-
Second generation of REBO
Lennard-jones 6-12
Cubic spline coefficient
و ثوابت به صورت زیر میباشند:

زمانی که با محدودهی گستردهای از انحرافات و تغییر شکلها روبرو هستیم، بر هم کنشهای غیر پیوندی از طریق نیروهای وان در والس تعیین میگردد.
جهت مدل کردن این بر هم کنشها از پتانسیل لنارد جونز 6-12 ]20[ استفاده میشود که به صورت زیر میباشد:
(10-1)
که ثوابت و مقادیر آنها عبارتند از:
εij = ضریب انرژی خوش عمق 1
σij = ضریب فاصله تعادلی
εic-c = 4.2038 × 10-3 eV
εisi-si = 1.744 × 10-2 eV
σic-c = 0.34 nm
σisi-si = 0.3826 nm
εi و σi تنها وابسته به یک اتم (مثلا Si یا C) میباشند.
———————————————-
Well-depth energy factor
نکتهی حائز اهمیت این است که پتانسیل واندروالسی زمانی در محاسبات وارد می شود که پتانسیل پیوند کووالانسی (در اینجا REBO) صفر باشد.
در این تحقیق که در حالت کلی به سه فصل اصلی تقسیم میگردد، ابتدا در فصل اول با استفاده از یک روش تلفیقی جدید به تخمین مدول الاستیک نانولولههای کربن تک دیواره زیگزاگ و آرمچیر میپردازیم و سپس در قسمت دوم بر اساس همان روش به بررسی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانولوله کربن مذکور تحت بار محوری کششی خواهیم پرداخت. در بخش اول هدف ما معرفی روشی جدید بر پایه روشهای تحلیلی و تلفیق آنها با توابع پتانسیل اتمی دقیق با استفاده از فرضیات حاکم بر مسئله، جهت تخمین مدول الاستیک نانولولههای تک جداره میباشد. در بخش دوم نیز بر اساس روش تحلیلی مشابه آنچه در قسمت اول مطرح شد، به بررسی رفتار مکانیکی و نمودارهای تنش – کرنش حاصله با اعمال فرضیات ساده سازی مسئله، میپردازیم. با توجه به آنکه روشهای تحلیلی به خاطر فرضیات زیادی که در جهت ساده سازی شرایط مسئله به همراه دارند، لذا مشخصاً نمی توانند کاملاً و به طور دقیق رفتار مکانیکی نانولولهها را تحلیل نمایند و این مسئله به خوبی در نتایج بخش دوم نمایان میگردد.

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید